我们的1654 第728节
2.海边的渔民在潜水时经常会得潜水病。在潜入海中四十米后，气压增加到五个大气压，空气中的氮气大量溶解进入血液中。当浮出水面时，气压恢复标准大气压，则血液中的氮气大量逸出，形成气泡，堵塞毛细血管，尤其是脑部，引起身体障碍。治疗这种疾病，就让病人进入高压气室，这样氮气泡又慢慢溶解进入血液。等身体无碍后，缓慢降低压力，让氮气慢慢逸出体内，最后可以恢复正常。军队的潜水员则呼吸氧气和氦气的混合气体，氦气的分子是单原子，溶解度随压力基本不变，因此可以自如地在海中上下。但是氦气很贵，一般人用不上。空气中的氦气非常少，工业获取氦气是从存在放射性元素衰变产物的天然气中提取。氦气的密度仅大于氢气，并且不可能燃烧，是安全的气球的填充气。德国制造齐柏林飞艇，由于无法从美国进口到氦气，故使用氢气填充，最后因氢气泄漏燃烧发生灾难。
3.盐是人体必需的物品。盐在水中的溶解度随着温度增高变化很小。而和盐伴生的硝随着温度增加溶解度大幅度增加。早期海边产盐（满清以前）是用火加热大锅海水，让盐结晶。后期是置海水于浅池中，让太阳暴晒，大量的盐就结晶而出。内陆的盐池也同样如此，可以夏天产盐，并且冬天可以产硝。
4.硝石（硝酸钾，智利硝石：硝酸钠，挪威硝石：硝酸钙，芒硝：二水硫酸钠）溶解于水，吸收大量热，因此可以用来制冰。古代埃及和中国都使用过这种方法。
5.汞，常温下液态，俗称水银。可以溶解大多数金属。汞溶解银后形成的合金，用于补牙填充。古代的鎏金技术就是使用汞溶解金，涂抹在器物表面，再加热令汞挥发。最后打磨成型。
6.铁、钴、镍的化学性质接近，都可以吸收一氧化碳。一个原子配四个一氧化碳分子。大家可以计算一体积铁可以吸收多少体积的一氧化碳。
二十世纪开始后，物理学进入一个新的阶段。原子本认为是不可再分，阴极射线实验发现电子，证明原子内部还有其他结构。最终认定原子中心是原子核，带正电，周围是电子环绕，带负电。类似于地球环绕太阳的情况。电子以接近光速的速度绕原子核而行，原子的质量基本集中在原子核，而原子核的体积相比原子所占的体积（在分子范围）可以忽略，也就是说原子内部其实空空荡荡。不同元素的原子内电子数量不同。当电子数量较多时，电子还分层环绕，就像太阳系情况。
我们通常发现不同的元素的特性，主要是原子内部外层电子变化引起。我们认为的剧烈燃烧、爆炸等现象其实是不同分子之间的原子互换或分子分裂后原子重组新的分子过程。这些过程根本不涉及原子核的任何变化，仅仅是不同原子在重组中外层电子的搭配情况有所变化。
在某种情况下，原子核之间也会发生作用，合并或分裂，这时候就是通常我们所说的核反应。某些元素的原子核不稳定，会自发发生分裂。导致元素衰变为其他元素。这个是天然的核反应过程。将那些不稳定的原子核集中在一起，让分裂过程变得剧烈，或将原子核强行合并产生新元素，这是人工的核反应过程。
观察：
1.早期电视或电脑显示器，都是使用阴极射线管（crt）来产生图像。屏幕本身是厚玻璃，仔细观察会发现玻璃后面是小点组成都阵列。每个小点是由三个更小的点组成。使用时，高速电子流击中小点，使得小点发亮。这些小点称之为荧光粉。电子流打在荧光粉上，改变了荧光粉原子中电子所在的位置，当改变位置的电子回原位置时，就发出肉眼可见的光。不同类型的荧光粉发的光颜色不同，发光的持续时间也不同。我们使用余辉时间来描述发光持续时间。短余辉荧光粉、中余辉荧光粉、长余辉荧光粉就是荧光粉发光持续能力的通常划分方式。等离子显示屏，虽然工作方式与阴极射线管不同，但显示出不同颜色都是发光材料的原子内部电子回到原位置而产生的可见光。早期的日光灯、现代的节能灯原理与等离子显示屏类似。
2.自然中很多元素的原子核会发生变化。地球的生命都使用碳元素，并且在生命周期内会和外界环境进行碳交换。空气中存在大量氮元素，某些氮原子受到宇宙中高能射线打击，原子核发生变化，变成碳14元素。这些碳14原子与通常的碳12原子不同，其原子核不稳定，会慢慢衰变为氮原子核。衰变的速度是每5730年数量减少一半（称为半衰期）。但因为宇宙射线的补充能力，空气中碳14元素与正常碳12元素比例恒定。某生物在生命周期内进行碳循环，碳14元素随之进入身体，两种碳元素同样在生物体内保持恒定比例。当生物死亡后，遗骸中的碳14只衰变，而无补充。通过测定碳14的比例，可逆推出生物距今的时间。方法的缺陷：不同时期可能碳14的比例不同，在生物埋藏过程中可能存在污染，衰变速度较快，时间较长的碳14含量过低，误差太大。可以测定的最长时间是6万年左右。这种方法可以推广到检查地球年龄，生命起源的时代，月球的年龄等等。只要选合适的不稳定元素即可。铀铅测年法-通过测量铀235和铅207以及铀238和铅206的比例测量石头，可以测量大约一百万到超过45亿年的年代。钾氩测年法-钾40衰变为氩40。可以测量超过100,000年的石头。铷锶测年法-铷87衰变成锶87有13亿年的半衰期。用于测量火成岩和变质岩，还被用于测定月球岩石。
3.原子、弹使用铀233、铀235、钚239来制造，早期通过分离铀238和铀235来进行。铀235的半衰期是7亿年，铀238的半衰期是45亿年。所以现在铀矿中的铀235很少。天然铀矿中铀235含量大约0.7%，核电站使用铀235来发电，其浓度大约3%，制造武器的浓度大于90%。现在分离铀235的技术主要是使用离心机对六氟化铀气体进行，依赖密度的微小差异实现浓缩。攻击伊朗分离铀235的计划就是通过计算机病毒使离心机工作过速而损坏。分离后的剩余铀238由于密度高，常常制造弹头，称为贫铀弹。作为穿甲弹比钨制弹效果好，并且容易燃烧，威力大。由于存在衰变性，对生物dna易造成破坏，诱发白血病、婴儿畸形等。在伊拉克战场上曾大量使用。
梅乐芝经理的科普文章（八）
第8节热-功
功就是力（外因）对物体作用的效果（状态）累计。一桶水置于地面，地球对水有重力作用，但是水的位置不变，状态没有发生变化，则重力对水没有做功。提一桶水匀速前进，首先克服水的重力，剩下的力才是对水做功。水由静止进入匀速前进的过程中，力对水的状态有改变。当水匀速前进时，状态又不变了。那么此时就没有做功。很费力气地把水提行长距离，但做功就在刚刚开始提水的时间段。那么人费的力气做什么了？都在克服阻力去了，匀速前进阶段，水本身受力的总和为0！
精确地描述功，就是物体在力的方向上前进的距离才算是力对物体作用的效果。如果力对物体进行作用，但是物体并没有在力的方向上有位置变动，则意味着一定存在什么因素，使得这个力劳而无功。那么功=力x距离（乘法就等于多个加法的进行，就是功的累计过程）。功的衡量单位是以英国人焦耳的名字命名。
愚公移山，只要愚公有足够的时间，他一个人就可以解决这个问题。但时间永远是个问题。为了反映功的效率，就必须同时考虑功和时间。为此提出功率这个概念，就是一定时间内做的功。这个就容易衡量对物体作用的能力大小。那么功率=功/时间。功率的衡量单位是以英国人瓦特的名字命名。这多么英国人的名字出现不奇怪，毕竟工业革命是从英国开始，日不落帝国是依靠实力实现的，不是自我催眠的结果。
瓦特的单位太小，一般使用千瓦做功率单位。马力也是常用功率单位，1马力=735瓦特。俗语也常用马力作为功率的代名词，比如说汽车马力大不大。100瓦大概是什么概念呢？现在健身比较流行，健身器材中哑铃有重有轻。100瓦相当于1秒内把10公斤重的哑铃举高1米。某个人身高1.8米，体重90公斤，深蹲在地上，1秒内站直，则双腿的功率大约是900瓦。
功可以产生热，比如钻木取火。热可以产生功，比如蒸汽机。是否可以认为热和功其实是同一现象的不同体现呢？从分子的角度开看待这个问题。力作用在物体上，物体在力的方向上产生一定速度前进，物体内各分子本来都在运动，现在物体本身在运动，相当于分子在原运动的基础上又向力的方向运动。热是分子运动的综合。吸收热意味着分子运动速度加快，散发热意味着分子运动速度降低。那么功产生热其实是分子运动中的定向运动（物体速度）消失，转化为分子各自运动速度加快。热产生功则是分子运动速度降低，却带来了整体定向运动。
焦耳花了很多年时间检验热和功的关系，试图找出双方的定量关系。最终验证了功产生热的关系：4.18焦耳（功）=1卡（热），称为热功当量。
为了统一热和功的形式，我们换一种说法，热和功都是能量的外在形式，本质都是能量（功和能量在形式上相同，但有些区别。能量是物体具有的某种性质，功是物体做出的某种性质。换而言之，能量是物体所有，功是物体所为。）热和功的转换，意味着能量转换，能量总和保持不变。称之为能量守恒。
功有多种存在形式，常见的就是势能和动能。势能就是位置变高，导致在回复原位置时可以产生动能。势可以理解为潜在的，势能就是潜在的、存储起来的能量。蓄势待发正说明了势能的作用。动能则完全是功基本定义的直接结果，因为力的作用使得物体运动，物体的惯性运动蕴含的能量完全等于力作用的积累。
思考：
1.月球绕着地球转，月球的前进方向和地球引力始终垂直。地球引力虽然改变着月球的状态（月球的前进方向一直在变），却没有作出任何功。忽略的太阳木星等星体对月亮的影响，那么月亮的环绕从来就没有被地球改变过。（事实上月亮绕地球是椭圆轨道，在某个轨道阶段地球引力会轻微地做功，但最终月球的势能+动能总和不变。）
2.机械时代的怀表或手表，都有上弦过程，这是在存储弹性势能。势能缓慢地释放成表的指针运动和内部机械运动动能。后期出现自动储能结构，手表在手臂晃动中存储动能，免去了上弦的步骤。
3.现在水电站非常多，刨去生态破坏和地质破坏因素外，这个是很绿色的能源。水库蓄水存储了大量重力势能，放水发电则是势能转为动能再转为电能。现在电力需求在不同时间差异很大，白天到晚上10点，电力供应紧张，深夜电力需求很小。现在可以使用势能存储办法来改善这种情况。深夜时，耗电抽水至水库，把电能存为势能。白天放水发电，将势能转为电能，补充电网。在自然界，大河周围存在许多湖泊。在洪水季节，湖泊可以大量蓄水，降低洪涝灾害程度。旱季又可以补充河水，是天然的弹性结构。
4.燃烧同重量木柴和火药，木柴释放的热量更大。但是火药可以瞬间把能量释放出来，虽然总能量不大，瞬间功率非常大。天空中的闪电，总能量不大，但也是瞬间释放，功率同样非常大。照相机的闪光灯，充电完成后就可以发出强光，进行拍摄。核电站的原子能释放功率巨大，必须增加大量附属设施降低功率。
5.能量守恒，得到能量的同时，意味着其他地方在失去能量或能量的等价对象。砍伐树木烧火，获得热能，每年树木都在生长。树木的生长能量来自太阳。事实上，在地球上的任何可持续使用的能量，都是太阳能的转换。（原子能不是来自于太阳，是来自于以前的恒星爆炸遗迹。这些遗迹的残渣组成了地球，也就是说原子能来自于其他已经消失的太阳。）
6.能量存在的形式多样，热能、机械能、化学能、原子能、电磁能都是能量的不同形式。人工的某种能量转换过程，总是伴随着其他类型的能量转换。发电方式包括了多种能量转换方式：热能转电能，有热电、机械能转电能，有风电、水电、原子能转电能，有核电，电磁能转电能，有太阳能发电，化学能转电能，有燃料电池发电。无论哪种方式，能量转变为电能的效率达不到100%。多数都以热能的形式散发到大气中。自然的能量转换不存在这样的目的性。所以就没有效率这样的标准。
热功当量表明，4.18焦耳的功可以转换为1卡的热量，但是并不意味着1卡热量可以转换为4.18焦耳功！热只对应分子运动速度，但对整体运动方向无要求。功却是要求运动整体有方向。要求更高。简单地说，功比热更有序，破坏比创造容易。
法国人卡诺仔细研究热转功的问题，给出了理想热机的效率计算公式。即便是理想热机，效率也无法到100%。更不要说实际的热机，效率只会更低。人类设计了若干热机，将热转为功。
最早就是蒸汽机，使用燃料加热水，生成高压蒸汽推动活塞产生定向运动。活塞带动一根摇臂轴和曲壁将往复运动转换为旋转运动。现在只能在博物馆见到的蒸汽机火车头，就是这类机械的应用。在军事竞争下，出现多胀式蒸汽机，高温蒸汽通过多个汽缸做功，提高了效率和功率。十九世纪末期，当时军舰采用多胀式蒸汽机做动力。随之出现了汽轮机（蒸汽涡轮机），高压蒸汽直接喷在涡轮上的叶片（想象风车的叶片），产生旋转运动。功率可以做得非常大，二十世纪初应用于军舰动力，现在多用于热电厂。核电厂发电，也是使用汽轮机进行。事实上，核动力航母、潜水艇，都是使用汽轮机为动力，而核反应堆无法产生动力，本质就是超大功率的锅炉，只能产生高压蒸汽。内燃机，采用汽油、柴油、可燃气体等，在气缸内直接燃烧生成高温高压气体推动活塞运动，略过了加热水生成高压蒸汽的过程，效率比蒸汽机高。由于体积小，功率适中，广泛应用于汽车工业，早期飞机也采用这类型发动机做动力（有一种内燃机，旺凯尔发动机，可以直接产生旋转运动）。由蒸汽机改为汽轮机的思路出发，内燃机改为燃气轮机。这种机械体积小，功率大，推重比高，用于飞机动力。火箭发动机则是原理最简单的喷气推进动力机械。燃料燃烧产生高温高压气体直接喷出，推动火箭前进。
原理完全不同的热功转换装置：燃料电池。这种温和燃烧发生在质子膜上，并没有高温产生，直接转换为电力，是研究的热点。早在50年前就在宇宙飞船上使用，目前已经商业化。
机械名称燃料工作方式驱动方式动力转换功率
蒸汽机煤、重油燃烧加热水产生高温高压蒸汽蒸汽驱动活塞产生定向运动定向-gt;旋转大
汽轮机煤、重油、核反应加热水产生高温高压蒸汽高压蒸汽驱动涡轮叶片直接产生旋转运动无非常大
内燃机轻油、可燃气燃烧直接产生高温高压气体高压气体驱动活塞产生定向运动定向-gt;旋转中
燃气轮机轻油燃烧直接产生高温高压气体高压气体驱动涡轮叶片直接产生旋转运动无大
火箭发动机高能燃料燃烧直接产生高温高压气体高压气体直接喷出发动机外产生定向运动无非常大
燃料电池氢气或其他可燃气体在质子膜上进行燃烧无直接产生电力中
功转热，100%，热转功，必小于100%。比较功转热和热转功，可以发现，虽然能量守恒，发生能量转换时，能量中无序的热越来越多，有序的功越来越少。而能量转换随时在发生。我们定义自然（宇宙）的无序程度（混乱程度）为熵。那么就得出一个结论，自然越来越混乱。即自然的熵单调增加。熵与能量中的热量部分相关，但是温度增加也意味着热量增加，因此要扣除温度增加因素。所以熵=过程的热量/绝对温度
熵单调增加，就意味着世界上很多事情是无法逆转的。比如人的死亡，热水和冷水混合成温水。宇宙会不会最终达到全体热平衡？这个无法估计，因为我们无法生存到那时候来验证。
观察：
1.在热机应用中，根据情况不同，出现各种变形。斯特林发动机，可称之为外燃机。汽缸中气体不和外界交换，由外部的冷热交替来驱动汽缸活塞，通过曲柄来产生旋转运动。斯特林发动机效率非常高，可达80%。另外反过来供应机械能，斯特林发动机可以提供热量，变成热泵。使用风能做动力，就成空调了。并且不存在现代空调的缺陷，不使用任何有机致冷剂，对环境无污染。奎西发动机和旺凯尔发动机类似，但优势更大。燃料燃烧充分，污染小。发动机完全平衡，无振动。轻油、气体均可使用。构造简约。
2.内燃机工作时，活塞输出动力仅在汽缸内部膨胀时进行。这样动力输出不连续。为了持续输出，一般都使用多个汽缸共同工作，不同汽缸之间输出动力有时延，保证随时都有汽缸在输出动力。多个汽缸的时延累计恰好等于活塞工作一个循环的时间。汽缸越多，输出越平稳，功率也越大。早期飞机使用星形汽缸布置，汽车多采用列布置，也有采用v型布置，水平对置型。这些对输出动力没有区别，仅仅是汽车外形构造的需求。
3.汽轮机的输出功率大，效率高。而燃气轮机原则上效率更高。制约燃气轮机的因素是材料。汽轮机的蒸汽温度再高，也远不及燃气轮机的高温气体，不会对涡轮叶片造成影响。但燃气轮机的高温气体很容易达到叶片材料的熔点附近。当叶片变软变形，就无法工作。无论材料如何改变，因燃气温度过高，对叶片的影响总是大于蒸汽的。当高压气体作用于叶片时，形变肯定大于汽轮机的。
4.房间过一段时间总是要收拾，不然就显得很凌乱。花一小时堆一个沙丘城堡，一脚下去就消失了，用时一秒。生活中我们总是和熵做斗争：恢复整洁的房间、使用各种化妆品来证明身体的熵没有增加（可惜不能免除死亡。西方曾有种万能药，据说能治百病。似乎是使用埃及木乃伊身上的组织制作而成。不知道那些被制作了万能药的主人是否还存在意识，自己的永生愿望居然是这样实现的！）。
5.德国人克劳修斯曾预言宇宙的热寂。虽然能量总和不变，但没有温差。没有温差就无法做功。没有变化的世界就意味着死寂。对宇宙的分析理论有多种，每种都有支持证据和反驳证据。总之宇宙的未来还尚未可知。宇宙进入死寂的前提是宇宙可以存在到那个时候。假若宇宙永生的话，理智上可以相信热寂。
永动机是人类美好的愿望之一。居然可以持续输出动力，而没有什么代价，天堂也不过如此。但残酷的现实表明，我们居住的这个宇宙，不支持永动机存在。
永动机有两种类型，一种是无中生有，另一种是扭转乾坤。无中生有的类型不符合能量守恒原则。在没有任何能量输入的情况下，可以输出能量，属于天上掉馅饼的情况。圣经里面叙述过，天上曾经掉过馅饼（mana）。但也只掉过一次，永动机是持续掉。太过于完美，以至于不存在。这类型逐渐不被人接受。扭转乾坤类型比较有迷惑性，海洋、大气中的热能转化为功，是这类型的特点。起码能量是守恒的，所以霎那间还觉得可行。但热转功是必须有温差，而那些永动机在利用海洋热源时，不存在对应的温差源。这些永动机是将自然不可逆过程当作可逆过程，并按照逆过程来实施。
思考：
1.很多人，对科学的理解与巫术类似，或者把科学当巫术。认为都是万能的、永远正确的。对待问题总是希望有一劳永逸的解决方案，把愿望当作现实。符合自己愿望的就是真实，不符合的就拒绝接受。总是徘徊在完全接受和完全拒绝之间，而不能思考。虚假广告总是挂着科学的头衔，骗子总是担着教授的名义。水变油，不知道在水里面添加了什么，水可以燃烧起来。即便不懂化学，也能明白，烧光了添加的东西，水还是水。这属于无中生有的永动机。
2.空气能热水器，号称从空气中吸热。其原理是：通电后，制造温差。制造温差可以使用压缩机，就和空调、冰箱相同方法。也可以使用半导体。总之是一面热，一面冷。让冷的一面暴露在寒冬空气中，并且其温度比空气温度低。这样冷的一面会从空气中吸热。就像你把空调散热部件放在室内，出风口对着室外一样。问题是：这种方法获取的热量和消耗同样电量的电炉子发的热量，那个多？同样方法，可以自制土空调，大幅度压缩空气，其温度急剧上升。使用水来降低压缩空气温度（顺便提供热水），在室内，将压缩空气恢复正常气压，其温度低于正常温度，温度下降程度与压缩比率相关。这是绿色环保空调，使用空气和水，不含氟利昂，强力推荐。
3.自发电的电动自行车。如果按字面理解，这就是无中生有永动机。如果真有发电装置的话，在减速时让自行车的动能转为电能，给蓄电池充电。不浪费路途中的动能和势能。不过就不知道是不是营销策略和噱头。反正你不给电池充电的话，或许可以出门，但肯定回不来。当然你要是脚蹬回来的话，就别提电动两字。
4.英国人麦克斯韦，曾提到一个思维实验。在一个密闭空间，空气温度均匀，中间用一个隔板分开，隔板中有小门可以让分子通过。现在有个精灵在门口检查分子速度，速度高的进一个空间，速度低的进另外一个空间。这样在热均匀分布中制造了温差，就可以用来做功。这样做是否实现了逆天而行呢？【获取分子运动速度和判断快慢，是要消耗能量的！即信息也是需要能量的。对分子进行驱赶，也是需要能量的。】
5.尼古拉?特斯拉是天才，他的思维和实验，都是超越时代的。但无论怎样，不存在违反能量守恒和熵增过程。那些自称天才却对能量与熵一知半解的，绝不是第二个特斯拉。
梅乐芝经理的科普文章（九）
第9节二维-三维
地球上存在的物体，总是有表面积和体积，即便是一张纸。现在我们测量某物体的表面积和体积。对于长宽高都为1米的立方体对象，比如说铁。其表面积为6平方米。体积为1立方米。当长宽高都为2米时，表面积为24平方米，体积为8立方米。我们可看到当对象变化尺寸（1：2）时，面积变化快（6：24）=（1：4）体积变化更快（1：8）。现在换一个铁棒，长度是2米，直径是0.5米，表面积是9π/8平方米，体积是π/8立方米。当尺寸增加一倍时，长度为4米，直径为1米。表面积9π/2平方米，体积是π立方米。尺寸变化（1：2），表面积（1：4）=（1：2*2），体积（1：8）=（1：2*2*2）。也就是说，尺寸增加时，表面积的增加等于尺寸两重增加，体积的增加等于尺寸三重增加。
现在我们定义：长度（尺寸）是一维，面积是二维，体积是三维。注意看，刚才的尺寸增加时，物体是按比例都增加。如果不按比例增加（比如长增加1米，宽和高不变），那么面积和体积的增加就不满足二重和三重关系。
前面曾讨论过人体的散热，是从人体内部和皮肤表面建立稳定的温度差来分析。这里我们换一个角度，从传递的热量和温度差之间的关系来重新分析这个问题。首先做以下假设，目的是方便直观分析。
1.人体50%以上都是水，所以假设身体全部是水。
2.人是恒温动物，在内部和表面有稳定的温度分布。现在假设人体温度均匀，散热导致整体温度下降。
3.假设外界温度恒定为0c，并假设在体温37c时，皮肤丧失热量是按照每一秒每平方厘米（0.0001平方米）皮肤向外散发1卡的热量来计算。
4.不考虑人体的热补充机制，分析体温下降速度。
身高（米）皮肤面积（平方米）体重（公斤）每秒散热量（千卡）每秒降温（c）
1.71.857018.50.26
1.7*1.11.85*1.1*1.170*1.1*1.1*1.118.5*1.1*1.10.26/1.1
假设人身高h=1.7米，体重=70公斤（体积v=0.07立方米）。皮肤面积大约是s=1.85平方米。那么人体每秒散热q=1.85*10000卡=18.5千卡。人体每秒降温就是18.5/70=0.26c。身高增加到1.87米（增加到1.1倍），按照前面维数的定义，那么体积增加到1.1*1.1*1.1=1.331倍。皮肤面积增加到1.1*1.1=1.21倍。每秒散热18.5千卡*1.21=22.385千卡。而体重增加到70公斤*1.331=93.17公斤。人体每秒降温就是22.385/93.17=（18.5*1.21）/（70*1.331）=18.5/（70*1.1）=0.26/1.1=0.24c
按照以上分析，身体按比例放大，身体降温速度按比例变慢！
按照人体的实际情况来分析，从身体内部到体表，再到外界，存在稳定的温度差分布，那么每秒依然向外界散热。散热依然是和皮肤面积相关。在散热时，整体降温和内部温差变大等效。降温变慢和温差增加速度变慢是等效关系。同时皮肤散热的具体数值并不影响我们的结论。因此结论可以推广到实际恒温动物。
当环境温度较高时，体温和外界温差下，则热量散失本身就少。所以体型不需要大，就能维持住体温。当环境温度很低时，体温和外界温差太大，热量散失很大，必须保持非常大体型，才不至于体温失调。
思考：
1.北极熊是目前世界最大的食肉动物，体长3.3米，体重800公斤。生活在北极圈附近地区。棕熊体型稍小，体重150-700公斤。生活范围非常广，寒带、温带、亚热带都有。黑熊更小些，体重120-200公斤，生活在亚寒带、温带、热带。马来熊，体重30-60公斤，生活在热带。熊的生存环境和体型大致符合我们的推论。事实上影响体型的因素很多，但在平均意义上，结论是可以接受的。
2.粗略估计体重是否偏胖，有个简单公式：男性体重（公斤）=身高（厘米）-100。女性体重=身高-105。自己大致估算一下，体重的增加是否为身高增加的三重关系。以女子身高1.5米-1.65米，男子身高1.6米-1.76米来验证。
3.地质上的时间第四纪，大量巨型动物灭绝。造成这一结果的因素可能有两个：气候变化和人类猎杀。冰河在1.8万年前达到极盛，随后全球气温回升。以北美为例，人类大约2万年前进入北美，有15属动物灭绝于1万年前，18属灭绝于5万年前至2万年前这段时间。我们不讨论人类的影响。气候变暖，对巨型动物而言是个灾难。为什么？现在全球气候变暖，北极熊已经岌岌可危。估计坚持不了多久就要灭绝。
4.在地中海的岛屿上，曾经生活着一些河马和大象。但这些动物统统侏儒化了，比如塞浦路斯侏儒河马、侏儒象，西西里马耳他侏儒河马和侏儒象。食物匮乏因素、缺乏天敌都可能是侏儒化的原因。气温升高，海平面上升，岛屿面积下降，人类的猎杀，综合因素下，在1万年前灭绝。猛犸象也在同时期灭绝。但在北冰洋的弗兰格尔岛上，生活的侏儒化的猛犸象（高度2米左右，比非洲象矮），没有人类猎杀，经受住了气温升高，一直坚持到4000年前灭绝。
5.前面我们分析中，指出身体比例不变，体型增加来抗寒。实际上生物常常改变体型。人体中四肢的散失热量相对不容易得到补充，因此躯干变长，四肢变短，也是一种适应寒冷的方式。增加脂肪厚度，体表长出长毛，也是对寒冷的适应手段。世界上最矮小的人种（不讨论侏儒），是生活在非洲热带雨林中的俾格米人，身高不足1.5米。在雨林中狩猎，身材矮小更方便、缺乏紫外线照射、环境温度较高，这些都可能是身材矮小的原因。同样在非洲，苏丹南部，有着世界上最高的人种，丁卡人，成年男子身高2米。这里是热带草原，温度很高。所以身材精瘦，显得纤细。在这里，身材并不是按比例增加，仅仅是身高增加很多。狮子生活在热带草原，2000年前在北非和中东也大量存在，后灭绝。目前仅在非洲撒哈拉以南和印度存在。而最大体型的狮子是北非狮子，与古罗马角斗士进行死亡竞赛的就是这种最大的狮子。同样北非西部，摩洛哥的阿特拉斯山脉曾生活着世界上最大的熊，或许熊和主人同样累了，已灭绝200年。所以例外总是很多，虽然温度因素很重要，但其他环境因素差别太大时，常常出现各种变故。
变温动物，我们熟悉的一般是爬行动物。自身不能维持体温，依靠太阳照射升温。太阳辐射给地球带来热量，赤道上一年的辐射总热量是314.7千卡/平方厘米。假设一天太阳晒12小时，平均每分钟辐射的热量就是12千卡/平方米。事实上太阳的辐射在白天并不平均，早上6点和下午6点都比较弱，中午最强。粗略估计在早上9点的时候，太阳辐射带来的热量就是每平方米12千卡。以热带生活的鳄鱼为例，最大的鳄鱼是澳大利亚北部的湾鳄，一般体长5米，大的可到7米，最大10米，通常体重600-1000公斤。按体长5米，体重600公斤计算。鳄鱼身体扁平，只有上半部分才能晒太阳，按照鳄鱼体型，估计直晒太阳的皮肤面积为3平方米。每分钟接受热量大约35千卡，一小时2100千卡。假设鳄鱼全部吸收这些热量，每小时体温上升3.5c。湾鳄生活的环境是热带海洋气候，最冷月气温可能低于25c。那么鳄鱼晒3小时太阳就可以开始行动。假设鳄鱼体型减小一半。同等条件下，每小时体温上升达到7c。事实上，到达北纬30度时，冬天（11月-3月）太阳的辐射热是赤道同时期的60%。并且气温下降，鳄鱼只有减小体型，才能满足生存需求。在北纬30度生活的鳄鱼有扬子鳄，密西西比鳄。扬子鳄（古称鼍）体长1.5米，体重40公斤。密西西比鳄体长4米，因为它生活在墨西哥湾北部，气候温暖，所以体型接近湾鳄。
体型大的优势是恒温动物容易保温，热量存储=体积，散热=面积。体型增加意味着（热储量/散热量）在增加。对变温动物而言，体积=待加热水的重量，面积=加热。体型增加意味着（加热量/水重量）在减小。
所以，变温动物在热带的体型大，随着纬度增加，太阳辐射热的减小，体型越来越小，再冷的地方就不会有变温动物生存了。
思考：
1.科莫多巨蜥，又名科莫多龙，体长2-3米，体重大约70公斤。最大体重150公斤以上。生活中赤道附近的岛屿上。猎杀鹿、羊，并且食腐。是世界上最大的蜥蜴。在中国南方还有较大的蜥蜴在丛林奔跑，到北方就剩下壁虎了。在亚马逊雨林中生活着森蚺，体长5米，体重100公斤。亚洲东南亚生活着网纹蟒，体长更长，近10米，但稍瘦，体重150公斤。亚热带至温带，蛇体型减小。在四季分明的地区，蛇在冬天已经无法捕食，就进入冬眠状态。海洋中也生活着蛇类，同样在寒带海域无法生存。地球在三亿年前至一亿八千万年前，陆地连成一片，称为盘古大陆。内陆沙漠分布广泛。在沙漠中的最热季节。大量季节湖干涸，这些生活中水中的大型变温动物如何度过这炎热食物匮乏的时段？
2.卤肉，经常是一大块肉丢进卤锅内煮。很多凉拌菜也需要煮大块肉，比如蒜泥白肉、姜汁鸡丝。煮一只4斤重的鸡大约1小时40分，那么8斤重的鸡需要多长时间？
3.恐龙，统治地球长达2亿年。化石记录表明种类繁多，超过500个属，1000个种，随着化石记录的更新，数量继续增加。和恐龙同时期生存的是大量爬行动物，已知爬行动物是变温的，那么恐龙是恒温还是变温？大量影视描述了各种恐龙，体重最大的是梁龙超科的动物，这类型恐龙脖子和尾部很长，尾部是防御武器，长脖子便于采食植物。梁龙体长27米，重50吨以上。地震龙体长33米，重量可达100吨。由恐龙时代生活的巨大爬行动物鳄鱼的体型可判断当时气温，化石表明当时有12米长的鳄鱼，说明鳄鱼生活的环境气温比现在热带海洋气温高。现在假设这些巨龙是变温动物，我们计算晒太阳的时间。这些恐龙的体型都是细长纺锤型，大约和鳄鱼类似，太阳在2亿年间辐射变动不大，可以按照现在的数据计算。那么以5米长的鳄鱼和27米长的梁龙比较，可知梁龙晒太阳一小时升温不到0.7c。若梁龙真是变温动物，太阳下山，梁龙才能开始行动。所以这些巨型恐龙应当是恒温的。恐龙生存的持续时间长，在漫长的时间里，地球的地形气候发生过多次剧烈变化。大型和巨型恒温可能性大，小型则不确定。即便现在同一地区也生活着恒温动物和变温动物。
现代最大的鸟类是鸵鸟，但不能飞行。前面我们讨论了翅膀的效果（伯努利效应），就是制造上下空气压力差。当翅膀构造固定后，决定翅膀上面和下面压强差的因素是飞行速度（飞行速度起二重作用）。当速度一定后，决定压力差的大小因素就是翅膀面积。
鸟的身材等比例放大，则体重增加速度快，翅膀面积增加速度慢。那么比较速度增加才能飞起来。体重-gt;体积=三维，翅膀面积=二维，速度*速度*翅膀面积=体重，当体型增加后，速度二重增加等于体型增加的比例，才能飞起来。现在我们还能见到麻雀或其他类似的小鸟。这些鸟蹦蹦跳跳地地面行走，需要飞翔的时候一跳就可以起飞。说明这些鸟一跳对应的速度，在翅膀上产生的压力差就大于鸟的重力。鸽子，飞行速度大约48公里/小时。鸵鸟体型比鸽子大5倍以上，想要起飞，速度至少100公里/小时。
为了降低速度要求，大型鸟类的体型做了变化，翅膀面积增加的更多。即便这样，体型大的鸟还要借助滑翔起飞，筑巢之悬崖边上。电视节目里面有天鹅、火烈鸟起飞的场景，可以看到大量鸟就像飞机起飞一样，在水面上加速，只有速度达到一定程度时，才进入空中。猫头鹰捕猎，为了实现无声效果，都是停在树上，直接滑翔起飞。如果像天鹅起飞的效果，猎物早惊跑了。
思考：
1.鸟类为了减轻体重，骨骼都是空心，大量采用筋腱组织以降低肌肉数量。当然小鸟不用这样做。中国人好吃，鸟类也是目标之一。麻雀这样的肉尚可以，老鹰这类型的肉里面筋就多。很多人爱吃鸡爪子，啃的都是皮和筋。不能飞行的鸟则不需要如此，肌肉强健，可以充当肉用。鸵鸟现在有很多人饲养，完全可以看作是畜牧也的延续。类似的鸟还有澳大利亚的鸸鹋，食火鸡（鹤鸵），这些比鸵鸟略小。
2.被人类吃绝种的鸟类。恐鸟，产于新西兰，身高3米，体重250公斤，无法飞行。当毛利人公元1500年发现新西兰后，就开始吃这种鸟。后来只吃鸟大腿，短短50年，就吃光了岛上的恐鸟。导致以恐鸟为食的哈斯特鹰也灭绝了。旅鸽，社会性动物，大规模迁徙，在途中巢穴都集中在一起。方便了人类的大规模捕猎。最后二十世纪初灭绝。渡渡鸟，生活在毛里求斯，也不能飞行。大航海时代被发现，在人类的捕猎和栖息地破坏双重打击下，与十七世纪末灭绝。人类抵达海岛后，经常带来外来物种，比如老鼠、猫、狗、猪。这些动物很轻易就把岛上的穴居鸟灭绝了。甚至还来不及被命名。马达加斯加的象鸟，比恐鸟还大，在马来人抵达后的两千年内尚未灭绝。产卵于海边，在大航海时代来临后，就只出现在旅行笔记中了。
3.在恐龙时代，天空的主人是翼手龙目的动物。不过翼手龙不属于恐龙，是飞行爬行动物类。种类多，大小不一。小的如同现在的小鸟，大的翼展超过10米。目前最大的飞行鸟是信天翁（灰颈鹭鸨与此类似），体重10公斤，翼展超过3米。这些大型信天翁，需要逆风起飞，或者悬崖上起飞。由于要求起飞速度高，大型信天翁（漂流信天翁）生活在南纬40度的西风漂流带。这里经常起高速西风。而信天翁最擅长的就是滑翔。由此反推那些翼展过10米的翼手龙，可以想象，它们也是滑翔类型，起飞依赖逆风或悬崖。并且翅膀和躯干比例更高。
4.家禽经过人类饲养和选种，身材肥胖，翅膀窄小。和麻雀这样的小鸟比，体型都过于肥胖，更不能和野外的同类相比。正是这一点保证了饲养的安全性。当然现代化的养鸡场，鸡从小就在笼子里生长，已不存在飞走的可能性了。动物园里面放养的天鹅，为了防止飞走，一般将翅膀上的初级飞羽拔掉。翅膀面积减小虽然不多，但初列飞羽却是产生向前动力的唯一因素。虽然翼展的升力还够，却无法飞行。（上世纪动物园曾出现过野生公天鹅和放养母天鹅在一起，它们是一夫一妻制，最后爱情的力量使得母天鹅经过锻炼飞走了。）
俗语说身大力不亏，说明身材高大，即使不刻意锻炼增加力量，力量也很大。一个人锻炼前后，肌肉的差别在于其橫截面积。我们常说膀大腰圆，也是肌肉橫截面大，显得皮肤涨鼓鼓的。那些瘦弱的人，皮肤紧贴骨骼，麻杆一样的身材。和强壮的人相比，肌肉长度区别不大，但是横截面相差甚远。由此可决定肌肉力量的就是肌肉的橫截面。体型不变，身高增加，那么相应的肌肉横截面增加，并且是二重身高增加比例。因此力量增加的速度更快，显得身大力不亏。
但是，身体的重量增加是三重身高增加比例。力量相对体重的比例，反而下降了！也就是说对身体的控制能力下降。我们常说敏捷，就是指身体反应迅速，易于改变身体运动状态。当身材增加时，可以说人体的敏捷按同比例下降。在群体竞价场上，那些身材相对矮小的，动作更加灵活。比如足球的球王，无论贝利还是马拉多纳，身材都矮小。例外情况是荷兰人，身材高却又是技术性打法。荷兰选手身材基本都是麻杆型，不是粗壮型。这样力量相对体重，和矮小选手相比下降不多。在篮球场上，黑人身高又灵活，这是人种特点。在同一人种内，身材高大的也显得不灵活。那些当后卫的选手，身高都相对比较矮。当中锋是傻大个站桩要求时，就来个身高粗壮型。总之，身材矮小，及身材瘦长型，敏捷程度都高于身材高大和身材粗壮型。